Esclarecimentos sobre parentesco entre candidatos a prefeito e prefeito

O primo do prefeito pode se candidatar ao cargo de vereador no mesmo município?

Sim. Primo é parente em quarto grau, sendo assim, não existe proibição legal que  obstaculize o primo de um prefeito a se candidatar a cargo eletivo de vereador no mesmo município em que seu primo exerce o mandato.
Regra aplicável: Constituição Federal de 1988, art. 14, § 7°.

 Os parentes do prefeito, na eleição municipal, são inelegíveis para o cargo de vereador no mesmo território?

Depende do grau de parentesco. Na mesma circunscrição eleitoral, são inelegíveis os parentes consanguíneos ou por afinidade, até o segundo grau ou por adoção,  do presidente da República, do governador, do prefeito ou de quem os haja substituído dentro dos seis meses anteriores ao pleito, salvo se já forem titulares de mandato eletivo e candidatos à reeleição. Dessa forma, podemos dizer que são inelegíveis na mesma região eleitoral do prefeito seus seguintes parentes: pai, mãe, filho, filha, avô, avó, neto, neta, irmão, irmã (parentes consanguíneos), sogro, sogra, genro, nora, cunhado e cunhada (parentes por afinidade).
Normas aplicáveis: Constituição Federal de 1988, art. 14, § 7°. Lei n° 4.737, de 15.7.1965 (Código Eleitoral), art. 86.

O cônjuge do prefeito, o qual já exerceu dois mandatos consecutivos (2000-2004 e 2004-2008), pode se candidatar ao cargo de prefeito no mesmo município?

Não. Cônjuge de prefeito que já foi reeleito não poderá, nas eleições subsequentes, candidatar-se ao cargo de prefeito, pois a Constituição Federal veda o exercício de três mandatos consecutivos no âmbito do mesmo núcleo familiar.
Normas aplicáveis: Constituição Federal de 1988, art. 14, §§ 5° e 7°. Resolução-TSE n° 22.599, de 11.10.2007.

O sobrinho do prefeito pode se candidatar ao cargo de vereador no mesmo município em que o seu tio exerce o mandato de prefeito?

Sim. Sobrinho é parente em terceiro grau, sendo assim, não existe vedação legal que obstaculize sobrinho de prefeito a se candidatar a vereador no mesmo município em que o tio exerce o mandato.
Normas aplicáveis: Constituição Federal de 1988, art. 14, § 7°. Resolução-TSE n° 21.523, de 7.10.2003. Resolução-TSE n° 17.784, de 17.12.1991.